امروز یکشنبه 30 اردیبهشت 1403
0

استراتژی جورج پولیا در حل مساله:

پولیا می گوید: روند حل مساله عبارت است از:" جستجوی راه خروج از دشواری ها یا مسیر عبور از مانع ها ".

پولیا مراحل حل مساله را که شامل چهار مرحله است به صورت زیر بیان می کند:

1) فهم مساله

2) تهیه طرح یا نقشه مناسب برای حل مساله

3) اجرای طرح یا نقشه

4) بازنگری

1- فهم مساله: برای حل مساله ابتدا باید صورت مساله را خوب درک کرد. پس اولین وظیفه برای حل یک مساله , فهم درست و کامل یک مساله است. پولیا معتقد است برای حل یک مساله باید موارد زیر به خوبی روشن شود:

الف) چه چیزی را باید پیدا کرد؟ (مجهول چیست؟)

ب) چه چیزی مفروض است؟ (معلومات چیست؟)

ج) چه رابطه ای بین مجهولات و معلومات موجود است؟

2- تهیه طرح یا نقشه برای حل مساله: ممکن است برای حل یک مساله چندین راه موجود باشد اما باید به دنبال طرحی بگردیم که ما را مستقیما به هدف برساند. درین راه می توان از مسایل کمکی نیز استفاده کرد.

کهلر آزمایشی انجام داده است به این ترتیب که: میمونی را در اتاقکی قرار می داد و در بیرون اتاقک موزی وجود داشت که دست میمون به آن نمی رسید , جانور با جدیت می کوشید تا به موز بیرون اتاقک دست یابد ولی بی نتیجه بود. در محدوده ای که دست او می رسید قطعه چوبی بود که جانور ظاهرا هیچ توجهی به آن نداشت ناگهان میمون چوب را برداشت و موز را حرکت داد و آن را خورد. حیوان برای برداشتن موز , از مساله ای دیگر که همان برداشتن قطعه چوب است استفاده کرد که به این مساله , " مساله کمکی یا فرعی " می گویند. با حل این مساله , پیدا کردن راه حل مساله هموار می گردد.

3- اجرای طرح یا نقشه: پس از تهیه طرح باید آنرا به اجرا گذاشت. نکته اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کرد که ممکن است او را به حل مساله نرساند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا کند.

4- بازنگری : پس از اتمام مرحله اجرا , حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل داشته باشد و جوابها و برهان ها را امتحان کند.

(اگر می خواهید شنا یاد بگیرید با شجاعت وارد آب شوید و اگر می خواهید مساله ها را یاد بگیرید آنها را حل کنید.)

جورج پولیا

0
تعداد صفحات : 37 صفحه

فهرست مطالب:

مفهوم پیش تنیدگی

تاریخچه ی پیش تنیدگی

معرفی سیستم پیش تنیدگی

مقایسه ی بتن پیش تنیده بابتن مسلح (آرمه)

روش های پیش تنیدگی

کاربردهای پیش تنیدگی

عمل تصحیح در محاسبات

طراحی سازه

مزایای استفاده از سیستم پیش تنیدگی

گالری تصاویر

خرید و دانلود - 27000 تومان
0
تعداد صفحات : 18 صفحه

فهرست مطالب:

درز انبساط در ساختمان

دلایل تعبیه درز انبساط

اصول اجرا

موارد پیش بینی

مصالح پرکننده درز انبساط

عایق کاری درز انبساط

اجرای بند انبساط در ساختمان های با اسکلت فلزی

درز در همکف

درز در طبقات

درز در اتصال کف به دیوار

درز در بام

درز در جان پناه

درز در سقف کاذب

درز در همکف مرطوب

درز در سقف

درز در اتصال سقف به دیوار

خرید و دانلود - 17000 تومان
0

ساختار پیشنهادی برای تنظیم گزارش پایانی کارورزی 4

1. صفحه عنوان با آرم دانشگاه، اسم دانشکده، عنوان: کارورزی 4 با محور درس‌پژوهی، استاد راهنما، معلم راهنما، دانشجو، سال‌تحصیلی

2- صفحه بسم الله الرحمن الرحیم

3. صفحه عنوان با آرم دانشگاه، اسم دانشکده، عنوان: کارورزی 4 با محور درس‌پژوهی، استاد راهنما، معلم راهنما، دانشجو، سال‌تحصیلی

4. چکیده

5. فهرست مطالب

6. مقدمه

فصل اول : فرایند درسپژوهی و توسعه حرفهای

1- . تعیین هدف: در این بخش تعریف روشنی از سؤال/ مسئله / نیاز برای انتخاب واحد یادگیری ارائه می‌دهید. در واقع در این بخش شما به منطق کار خود اشاره می‌کنید و این‌که چرا آموزش این واحد یادگیری دارای اهمیت است. در بیان اهمیت به نیازهای یادگیرنده (دانش‌آموزان کلاس با توجه به بافت و زیست بوم آن‌ها) و نیز نیازهای اجتماعی در سطح ملی و منطقه‌ای اشاره می‌کنید. و در حقیقت شما با بیان منطق واحد یادگیری در نقطه آغاز چرخه درس پژوهی قرار می‌گیرید.

2. طراحی واحد یادگیری: در این بخش به فرایند طراحی، تدوین، اجرا و ارزشیابی از واحد یادگیری در قالب فرایند درس‌پژوهی و توسعه حرفه‌ای به کمک اعضاء گروه درس‌پژوهی می‌پردازید. با توجه به عناوین طراحی یک واحد یادگیری، این فرایند به تفکیک محورهای ذیل تبیین می‌گردد و شما در ذیل هریک از این محورها فرایند درس‌پژوهی طی شده را توضیح می‌دهید. این‌که گروه چگونه بر تصمیمات شما تأثیرگذار بوده است و شیوه تعامل حرفه‌ای شما در گروه چه فراز و نشیب‌هایی را طی نموده و یادگیری حاصل از این فرایند تأمل گروهی چه بوده است را توضیح می‌دهید.

1-2-. طراحی نقشه ذهنی

2-2. استخراج ایده کلیدی

3-2- شایستگی مورد انتظار

4-2. طراحی ملاک‌های شایستگی و سطوح هریک از آن‌ها

5-2. تعیین تکلیف عملکردی

2- 6. طرح پرسش اساسی: پرسش اساسی باید یا توجه به ایده کلیدی مطرح شود.

7-2. طراحی تکالیف یادگیری: شامل برقراری ارتباط، به تجربه گذاشتن، به کار بستن، به اشتراک گذاشتن و انتقال به موقعیت جدید (توجه داشته باشید که انتقال به موقعیت جدید همان تکلیف عملکردی است که ناظر بر ارزشیابی بوده و بعد از اجرای تکالیف یادگیری ارائه می‌شود.)

3-6. اجرای واحد یادگیری: بیان روشنی از چگونگی اجرا توسط اعضاء تیم درس پژوه

1-3-. تولید مواد آموزشی مورد نیاز برای اجرای طرح واحد یادگیری

2-3-. هدایت فرایند یادگیری

ارزیابی از شایستگی‌های کسب شده توسط دانش‌آموزان بر اساس ملاک‌ها و سطوح طراحی شده

0
تعداد صفحات : 124 صفحه

فهرست مطالب:

هدف کلی

سرفصل مطالب

ارزیابی، توسعه و انواع آن

توسعه و اثرات آن در حوزه های اجتماعی، اقتصادی و سیاسی

توسعه و اثرات آن در هوا

توسعه و اثرات آن در اکولوژی و مناظر زیبا

توسعه و اثرات آن در مناطق ساحلی و دریاها

موارد توسعه با عوارض ناگوار در محیط زیست

پیامدهای زیست محیطی سدها

آثار مخرب فعالیت های انسانی بر منابع طبیعی

خرید و دانلود - 47000 تومان
0
قضیه دو جمـــله ای

0
مسائل هزاره

1- مسئله P در برابر NP

2- حدس هاج

3- فرضیه ریمان

4- حدس پوانکاره (حل شده)

5- وجود و شکاف مسئله یانگ-میلز

6- وجود و نرمی مسئله ناویر - استوکس

7- حدس بیرش و سوینرتون - دایر

0

پیر دو فرما در سده 17 میلادی این قضیه را در حاشیه کتاب خود مطرح کرده بود که بر این اساس:

- معادله ی xn+yn=zn برای اعداد صحیح n بزرگتر از 2 جواب ندارد.

- یا به عبارتی دیگر اعداد صحیح و به غیر از عدد صفر xوyوz را نمی توان یافت که جواب معادله ی بالا باشد.

- یا به عبارتی دیگر هیچ مکعب مستطیل یا مربعی نیست که همه ی اضلاعش عددی صحیح و بزگتر از 2 باشد.

این قضیه تا سال 1994 میلادی به صورت یک معما حل نشده باقی ماند.

فرما در حاشیه ی کتابش می نویسد اثبات شگفت انگیزی برای این سوال کشف کرده ام. ولی حاشیه ی کتاب باریک تر از آن است که بتوان آن را نوشت.))

فرما در نوشته هایش ادعاهای گوناگونی در مورد مسائل متعددی کرده بود، که همه ی حدس ها و نظریه های مطرح شده تا سال 1847 حل شدند، غیر از این مساله که آخرین قضیه ی او نام گرفت.

ویکیپدیا می نویسد:

«در 4 آگوست 1753 اویلر در نامه‌ای به گلدباخ، ادعا کرد که قضیه فرما را در حالت N=3 ثابت کرده‌است. البته اثبات وی اشتباه داشت... فرد دیگری که قدمی به جلو برداشت، سوفی ژرمن بود. او نشان داد که اگر n و 2n+1 اعداد اولی باشند، آنگاه ایجاب می‌کند که یکی از x، y یا z بر n بخشپذیر باشد. بنابراین قضیه آخر فرما به دو حالت زیر تفکیک می‌شود:

  • (1) n هیچیک از x و y و z را نمی‌شمارد.
    (2) n یکی از x و y و z را می‌شمارد.
    سوفی ژرمن حالت (1) را برای هر >100 ثابت کرد و لژاندر روش وی را به همه اعداد کوچک‌تر از 197 گسترش داد. حالت (2) برای n=5 به دو بخش تقسیم شد و بخشی را دیریکله در جولای 1825 و حالت دیگر را لژاندر در سپتامبر 1825 ثابت کرد. در سال 1832 دیریکله اثباتی از قضیه فرما را برای n=14 منتشر کرد. حالت n=7 در 1839 توشط لامه ثابت شد...
    با وجود جوایزی که برای حل مساله فرما گذاشته شده بود، این قضیه، همچنان حل نشده باقی ماند و رکورددار بیشترین اثباتهای غلط شد. به عنوان مثال بیش از 1000 اثبات غلط در بین سالهای 1908 تا 1912 منتشر گردید...»

سال ها گذشت و ریاضی دانها، یکی پس از دیگری، یا اثباتی غلط ارائه می دادند، و یا قسمتی از مساله رو حل می کردند و کار رو به نسل های بعدی می سپردن. تا روزی یک کودک به نام اندرو وایلز این مساله رو در کتابی دید و از همون کودکی اسیر حل آن شد. او در خاطراتش می گوید:

«من ده ساله بودم که روزی در کتابخانه‌ای عمومی یک کتاب ریاضی پیدا کردم. در این کتاب مطالب تاریخی بسیاری درباره مساله‌ای آمده بود. من در حالی که فقط ده سالم بود، صورت آن مساله را فهمیدم و سعی کردم آن را ثابت کنم. مساله جالبی بود. این مساله همان قضیه آخر فرما بود!... به نظر خیلی ساده می رسید، ولی همه ی ریاضی دانهای بزرگ در حلش عاجز بودن... مصمم شدم که حلش کنم»

در طول دوران جوانی سعی به حل مساله داشت، ولی هیچ پیشرفتی نکرد. در آخر وایلز به این نتیجه رسید که ریاضیات موجود، قادر به حل این سوال به صورت مطلق نبوده، و نیاز هست که از زاویه ی دیگری به آن نگاه شود.

وایلز به دانشگاه کمبریج رفت و بعد از گرفتن درجه ی دکترا، به دانشگاه پرینستون رفت. بعد از گذشت سال ها ریاضی دانی به نام «کن ریبت» کشف کرد که نظریه ی حل نشده ی دیگری (به اسم تانیاما-شیمورا) در خم های بیضوی، رابطه ای مستقیم با قضیه ی فرما دارد. و اگر کسی بتواند آن مساله را حل کند، فضیه ی فرما هم اثبات خواهد شد. پس وایلز همه ی تلاش خودش رو برای حل مساله ی تانیاما - شیمورا معطوف کرد و 7 سال از اکثر کارهای دیگرش دست کشید و به حل مساله پرداخت.

0
ریاضی هم مثل سایر دروس هنوز مسائل حل نشده ای دارد که ذهن ریاضی دانان و علاقه مندان به درس ریاضی را تا کنون به ذهن خود درگیر و مشغول کرده است.

در این مطلب به تعدادی از این مسائل خواهیم پرداخت:

به طور کلی به مسائلی در ریاضیات که تا حالا اثباتی برای رد یا نفی آنها بیان نشده است «مسئله های باز» می گویند.

مسئله های باز (Open Problems) خود به چند دسته تقسیم می شوند:

1- مسائل هیلبرت: شامل 23 مسئله است که تا کنون 4 مسئله آن حل نشده باقی مانده است.

2- مسائل هزاره: شامل 7 مسئله که ظاهری ساده دارند اما تاکنون فقط یکی از آنان به اثبات انجامیده است.

0
خواستن و توانستن
ریاضیات، تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سروکارش با استدلال منطقی است و هر انسانی، ولو با استعدادی نه چندان درخشان، می‌تواند با یاری جستن از اندیشه، عقل و استدلال خود، به ریاضیات دست یابد و آن را فرا بگیرد. در مرحله کنونی، کسی از دانش‌آموزان ما نمی‌خواهد، ریاضیدان باشد و نایافته‌های ریاضی را بیابد (گرچه رسیدن به چنین مرزی هم، ناممکن نیست). از ما می‌خواهند، چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده‌های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده‌اند. شاید شعر گفتن کار ساده‌ای نباشد، ولی هر کس می‌تواند یاد بگیرد، شعر حاضر و آماده دیگران را، چگونه بخواند: در کجاها مکث کند، روی چه واژه‌هایی تکیه کند. کجا صدای خود را اندکی بالا ببرند و کجا اندکی پایین بیاورد و البته، به شرطی می‌توان غزل حافظ و یا رباعی خیام را درست و بی‌عیب بخواند که معنای آن را به خوبی درک کرده باشد. و این، کار دشواری نیست: همت و غیرت می‌خواهد و اندکی صرف وقت، تجربه نشان داده است، هر کسی (به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد)، می‌تواند ریاضیات دبیرستانی را به خوبی فرا بگیرد و بر جنبه‌های مختلف آن مسلط شود؛ تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی "خواستن" است.
هرکسی می‌تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.
دفتر خاطره‌ها
دفتری انتخاب کنید و در صفحه اول آن بنویسید: "دفتر خاطره‌های علمی و فرهنگی" و بعد هر وقت به مطلب تازه‌ و جالبی برخوردید (هرچه و در هر هر زمینه‌ای) در آن ثبت کنید. ساعت و روزهای متوالی، روی مساله‌ای (و مثلا، یک مساله ریاضی) اندیشیده‌اید، راهها و روش‌های مختلف را آزمایش کرده‌اید، با مراجعه به کتابهای مختلف درسی و غیر درسی، برای رفع مشکل خود را به جستجو پرداخته‌اید،... ولی مساله تسلیم نمی‌شود. شاید یک معماست و یا شاید با طرح آن، خواسته‌اند شما را دست بیندازند... ولی یکباره، و اغلب ناگهانی، اندیشه‌ای به ذهنتان می‌رسد، اندیشه‌ای تازه... قلم را روی کاغذ می‌گذارید و آزمایش می‌کنید، مساله حل می‌شود... ممکن است هرگز چنین اندیشه‌ای (که منجر به حل مساله بشود) به ذهن شما نرسد، ولی از زبان معلم، یا در یک کتاب آشنا و یا به طریق دیگری، با راه حل آن آشنا شوید... سپس متوجه می‌شوید پس راه‌حل آن، چنین بود. چقدر جالب!... این یک خاطره علمی است و باید در دفتر خود یادداشت کنید. اول تاریخ بگذارید و بعد تمام ماجرا را شرح دهید. صورت مساله چیست؟ چه کسی آن را به شما داده و یا در کدام کتاب دیده‌اید؟ چند ساعت یا چند روز با آن مشغول بوده‌اید؟... و سرانجام راه‌حل را بیاورید و در ضمن یادآوری کنید، این راه‌حل را چگونه و از کجا بدست آورده‌اید.
واژه‌نامه ریاضی
می‌بینید، حتی در ساده‌ترین موضوع‌ها، اگر معنا و تعریف درست واژه‌ها را ندانیم، ممکن است دچار چه گمراهی‌هایی بشویم!
شما معمولا، ضمن عمل‌هایی که انجام می‌دهید، اغلب از این جمله‌ها استفاده می‌کنید: "معلوم و مجهول می‌کنیم"؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"؛ "دور در دور، نزدیک در نزدیک"؛... این جمله‌ها، بخودی خود، هیچ معنایی ندارند؛ آنها را روی کاغذ بنویسید و به کسی نشان دهید که با زبان فارسی آشناست، ولی ریاضیات نمی‌داند. بدون تردید، به شما خواهد گفت: این جمله‌ها بی‌معنی‌اند؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"، هیچ معنای روشنی ندارد. اصلا "طرفین" یا "وسطین" یعنی چه؟ سفارش ما این است" هرگز از این گونه جملات استفاده نکنید. سعی کنید، معنای ریاضی عملی را که انجام می‌دهید، برای خودتان روشن کنید و بعد، چیزی را بر زبان بیاورید که معرف آن عمل ریاضی باشد. شما، عمل را درست انجام می‌دهید، ولی معنای آن را نمی‌دانید، یعنی نمی دانید از کدام عمل ریاضی، به چه دلیل و با چه شرطی استفاده می‌کنید.
چرا باید شک کرد و در کجا و چگونه؟
اگر قرار باشد، ضمن مطالعه درسهای ریاضی، یا ضمن گوش دادن به درس معلم و یا بعد از آن که مساله‌ای را حل یا قضیه‌ای را ثابت کردیم، همچنان در "شک" باقی بمانیم و فرض را بر این بگیریم که ممکن است همه اینها نادرست باشند، آیا اعتماد خود را نسبت به ریاضیات (و بطور کلی دانش) از دست نمی‌دهیم و دچار نوعی سرگردانی فکری نمی‌شویم،... اگر "شک" نبود، ریاضیات، در همان مرحله‌های نخستین خود منجمد می‌شد. و البته، نه تنها ریاضیات، که معرفت و فرهنگ آدمی رشد نمی‌کرد و در همان شرایط ابتدایی خود باقی می‌ماند. اگر به نظریه ارسطو، درباره سقوط آزاد جسم شک نمی‌کردند و کسانی پیدا نمی‌شدند که جرات کنند و بگویند "ممکن است، معلم اول و استاد بزرگ، اشتباه کرده باشد" قانونهای سقوط آزاد جسم کشف نمی‌شد.
روش یادگیری در کلاس
وقتی در کلاس، جذب سخنان دبیر خود شده‌اید و همه "هوش و حواس" شما متوجه حرف‌های اوست، تقریبا هیچ صدای دیگری را نمی‌شنوید، در حالی که سروصدای کم و بیش یکنواخت بازی بچه‌ها در حیاط مدرسه و یا عبور اتومبیلها در خیابان، به طور دایم وجود دارد. ولی اگر به سخنان دبیر خود بی‌علاقه باشید، با آن که موج‌های حاصل از صدای او به گوش شما می‌رسد، آنها را نمی‌شنوید. در زبان فارسی ضرب‌المثل جالبی وجود دارد که: "با یک دست نمی‌توان دو هندوانه برداشت". یعنی به طور هم زمان و با هم، نمی‌توان دو کار را انجام داد. همین اصل روانشناسی است که باید ضمن یادگیری، مورد توجه قرار گیرد. به چه منظور به مدرسه می‌روید؟ چرا در کلاس درس حاضر می‌شوید؟ مگر نمی‌شود، آن چه را که می‌خواهید و علاقه‌مندید، ضمن مطالعه و پیش خود به دست آورید؟
حقیقت این است که همه چیز را نمی‌توان در کتاب درسی و یا کتاب دیگر پیدا کرد. گذشته از این، ضمن پرسشهای دانش‌آموزان و یا بیانهای درست و نادرستی که از زبان دانش‌آموزان جاری می‌شود، خیلی چیزها می‌توان آموخت.
هنوز عادت نشده است که معلمان و نویسندگان کتابهای درسی یا کمک درسی، سعی کنند همه تجربه‌های دوران طولانی کار خود را به روی کاغذ بیاورند و در اختیار ما بگذارند.
شرکت در کلاس، روش یادگیری جمعی و راه کار اجتماعی و گروهی را به می‌آموزد. به ویژه در زمان ما، برای پیشرفت دانش نمی‌توان تنها به تلاش‌های فردی متکی بود. در برخورد اندیشه‌ها و در کارهای ویژه‌ است که اندیشه‌های نوپدید می‌آید و راه برای عبور از دشواری‌ها باز می‌شود.
اگر عادت کرده‌اید وقتی معلم درس می‌دهد، با عجله (و به طور طبیعی، بدون فکر)، همه گفته‌ها و نوشته‌های او را در دفتر خود وارد کنید، باید مطمئن باشید که از درس معلم، اگر نگویم هیچ بهره‌ای نبرده‌اید، بهره بسیار کمی برده‌اید.
کار در منزل
قبل از هر چیز تاکید این نکته ضروریست، تکلیفهای مربوط به هر درس را، در همان روزی انجام دهید که درسش را در مدرسه خوانده‌اید. فرض کنید امروز دوشنبه است و شما درس ریاضی داشته‌اید. وقتی بعد از پایان کلاسها به منزل می‌رسید، وفتر ریاضی خود را بردارید و تکلیفهای همان فصل را انجام دهید. اگر فقط هفته‌ای یکبار و روزهای دوشنبه با دبیر ریاضی خود روبرو می‌شوید، تکلیف هر هفته را باید عصر دوشنبه همان هفته انجام دهید، نه عصر یکشنبه هفته بعد. شما هر قدر حافظه‌ای نیرومند داشته باشید، با گذشت یک هفته، بسیاری از نکته‌هایی را که در کلاس شنیده‌اید، از یاد می‌برید و در نتیجه، نمی‌توانید با موفقیت کامل بر موضوع درس مسلط شوید. بعد از به پایان رساندن کارهای مربوط به همان روز، کافی است مراجعه‌ای تند به درس‌های فردای آن روز بکنید تا برای فردا آمادگی داشته باشید.
برای هر درس یک دفترچه داشته باشید. نوع دفترچه و جنس کاغذ و جلد آن، حتی تعداد صفحه‌های آن مهم نیست. همه کارهای خود را در همین یک دفترچه انجام دهید.
چیزی را پاک نکنید.اگر اشتباهی رخ داد، خط نازکی روی آن بکشید. باید برای خودتان و هم برای دبیرتان روشن باشد، بیشتر در چه زمینه‌هایی اشتباه می‌کنید! تمیزی کار در این نیست که خط خوردگی نداشته باشد، در این است که منظم و خوانا نوشته شود. در ضمن وقتی با رابطه‌ها و نمادها سروکار دارید، به این چند نکته توجه بیشتری کنید.
اگر از دو طرف برابری چیزی را حذف می‌کنید، اگر صورت و مخرج کسری را ساده می‌کنید، اگر به جای چند جمله تشابه، مجموع جبری آنها را می‌نویسید،... چیزی را خط نزنید، بلکه این عمل‌ها را با نمادهایی که می‌شناسید مشخص کنید.
اگر برای انجام تبدیلی یا عملی، شرطی وجود دارد، ذکر شرط را فراموش نکنید. همچنین اگر برای عمل خود توضیحی دارید، آن را در مقابل عملی که انجام داده‌اید و یا در وقتی از چپ به راست می‌نویسید، ممکن است تمامی مطلب در یک سطر جا نگیرد و مجبور شوید بقیه آن را در سطر بعد بنویسید، در این صورت آخرین نماد سطر قبل را در آغاز سطر بعد تکرار کنید.