تدریس فصل اول عدد و الگوهای عددی
به همراه درسنامه فیلم های آموزشی کاربرگ آزمون و حل تصویری صفحه به صفحه فصل
- تدریس بخش اول مبحث الگوهای عددی
- تدریس بخش دوم مبحث عددنویسی
- تدریس بخش سوم بخش پذیری
- تدریس بخش چهارم اعداد صحیح
دانش اموزان در سالهای گذشته با این بخش ها اشنا شده اند و تنها درس جدید این فصل اعداد صحیح می باشد.
✳️ قبل از هرچیز اشاره کنم که برای درس ریاضی من از دانش آموزم میخوام که دفتری داشته باشه وبرای تمرینات اضافی که باهاشون سر کلاس کار می کنم و اگر تمرینی در کتاب جا نشد حلش یا تو دفتر پاسخ می دهند یا برگه تو کتاب می چسبانند.
✅دفتر برداشتن برای ریاضی اختیاری هستش ولی من در کنار درسم میخواهم که دفتری برای حل تمرینات اضافه حتما داشته باشند.
طبق بودجه بندی کتاب ریاضی ششم ✅هر روز 1 صفحه تدریس شود. مثلا فصل اول 1 ماه تدریسش طول میکشه.
✅ هر فصل اهدافی داره که خدمتتون عرض می کنم. هر صفحه و شکل و.... که در کتاب ریاضی مشاهده میفرمایید دارای هدفی می باشد.
❇️ یه مطلبی خدمتتون عرض کنم در طول تدریس هر درس و کتابی سعی کنید دانش اموز در روند تدریس شرکت کند تا از درس لذت ببرد.
خب میریم سراغ فصل اول:
همانطور که ملاحظه میفرمایید این فصل دارای 4 بخش است که من اهداف هر بخش رو نوشتم و خدمتتون ارائه می کنم.
✅بخش اول الگو ها:
١- کشف روابط موجود در الگو های خطی وبیان آن باعبارات کلامی ونمادی
٢- آشنایی با اعداد زوج و فرد از طریق الگو ها
٣-آشنایی ودرک مفهوم ضرب
✅ فصل اول ریاضی کتاب ششم مانند کتابهای چهارم و پنجم در مورد عدد و الگوها بحث شده است و از آنجا که قبلا دانش آموزان با چنین مطالبی آشنا شدند به راحتی با این مبحث ارتباط می گیرند.
✅ صفحه آغازین هر فصل دارای هدفی است که در رابطه با اهداف فصل است. پس این صفحه مهم است و نباید از آن گذشت.
❇️ صفحه ی آغازین فصل 1 چند تصویر مشاهده می کنید. و آیه ای از سوره جاثیه که در مورد آن به همراه دانش آموزان بحث و گفتگو می شود.
❇️صفحه ی دوم:
فعالیت:
✅ هدف این صفحه معرفی اعداد فرد و زوج است که در قالب چند الگوی عددی توضیح داده شده است.
در اینجا مضرب های عدد 2 را معرفی می کند بطوریکه دانش اموز بتواند درک کند که اعدادی مضرب 2 هستند که اگر بر دو تقسیم شوند باقیمانده آنها صفر می شود.
✅ در همین مرحله می توانیم بگیم حالا بچه ها مضرب های 3 رو بگید . حالا مضرب های 4 و..... رو بگید.
☺️ اشاره می کنم شما در این قسمت با بازی هوپ و دست ورزی محیط کلاس را می توانید شاد و مفرح پیش ببرید
❇️ صفحه ی سوم:
در این صفحه با کار در کلاس سعی دارد مبحث زوج و فرد رو در قالب الگو بیان دارد.
البته بر روی محور ونیز با کمک چوب کبریت و مهره می توانید بطور کامل این بحث را جا بیندازید.
✅ در اینجا سعی می کنم از این صفحه خارج شده وکمی با انواع الگو ها آشنا شویم:
الگوهای اعداد:
گاهی دربین اعداد یا شکل ها یک قانون به طور مرتب تکرار می شود وبه این تکرار شدن مرتب ومنظم، الگو گفته می شود.
❇️ الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند:
1.الگوی عددی:
به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند
1،3،9،27،...
2.الگوهای شکلی یا هندسی:
به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.
❇️ الگوهای عددی:
در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد.
اعداد در این الگو غالبا در دو نوع افزایشی و کاهشی ظاهر می شود.
1)الگوهای عددی افزایشی:
در این الگوها، هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آن ها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.
با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای...چه عددی قرار می گیرد؟
3،7،11،15،19،...
هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی، کافی است عدد 19را با4جمع کنیم:
19+4=23
10،11،13،17،25،41،...
اعداد به ترتیب +1،+2،+4و....شده اندواعدادی که افزوده می شوند،در حال دو برابر شدن هستند.
بنابراین به عدد بعدی،باید 32 واحد 16×2می شود32افزود:
41+32=73
1،3،9،27،81،...
هر عدد سه برابر عدد قبلی خود است.
برای پیدا کردن عدد بعدی،کافی است 81 را در 3ضرب کنیم:
3×81=243
3،7،15،31،63،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو،در نهایت یکی است.
هر عدد از دو برابر عدد قبلی،یک واحد بیش تر است،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.
63×2+1=126+1=127
٢) الگوهای عددی کاهشی
در این الگوها بر خلاف الگوهای عددی افزایشی،هر عدد از عدد قبلی خود کوچک تر است ومعمولا در آن ها از عملیات تفریق وتقسیم وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا جمع)استفاده می شود.
800،400،200،100،...
همان طور که مشاهده می کنید،هر عددنصف عدد قبلی خود است،
بنابراین برای یافتن عدد بعدی،
کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:
100÷2=50
60،56،50،42،32،...
به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،
بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:
32_12=20
94،46،22،10،4،...
در این الگو،هم زمان از عمل تقسیم وتفریق استفاده شده است. بنابراین برای پیدا کردن عددبعدی یک واحد از نصف 4 کم می کنیم:
4÷2_1=1
42،15،6،3،...
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو،درنهایت یکی است.
راه حل اول:رابطه ی بین اعداد تفریق است وعدد ی که در تفریق استفاده می شود،
هر بار ثلث عدد قبلی است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی،
کافی است یک واحد
3÷3=1
ازعدد3کم کنیم:
3_1=2
راه حل دوم:در این الگوها هم زمان از عمل جمع وتقسیم استفاده می شود.
به هر عدد 3واحد افزوده شده وثلث آن محاسبه می شود.
42+3÷3=15 15+3÷3=6
6+3÷3=3 3+3÷3=3
❇️ الگوهای شکلی
اساس کار الگوهای شکلی هم مانند الگوهای عددی است،
یعنی باید با توجه به ترتیب شکل ها٬ رابطه ی میان آن ها را پیدا کرده وشکل بعدی را حدس زد.
?یک نکته مهم در مورد الگو ها
یک الگو می تواند چندین جواب داشته باشد برای مثال عدد بعدی در این الگو چیست؟
١.٢.4
جواب اول ٧ چون فاصله عددها به ترتیب ١ و ٢ و ٣ است و به همین ترتیب عدد بعدی ١١ می شود
جواب دوم ٨ چون عددها دو برابر می شوند و اگر همین طور ادامه یابد عدد بعدی می شود ١6
جواب سوم ١ چون عددها دوباره تکرار می شوند یعنی ١،٢،4،١،٢،4
جواب های دیگری هم می شود داد مثلا ١،٢،4،4،٢،١،١،٢،4،4،٢،١
نتیجه اینکه حتما ازبچه ها در مورد پاسخشان سوال کنید ممکن است انها به الگوی درستی فکر کرده اند که شما نسبت به ان بی توجه بوده اید.
❗️❗️برای بدست آوردن رابطه کلی الگوی عددهایی که فاصله انها یکسان هست از روش زیر استفاده می کنیم:
جواب: در الگوی زیر عدد بیستم چند است؟
2 ، 5، 8، 11،...
جواب: با دقت در الگوی مبیبینیم که فاصله اعداد 3 واحد 3 واحد می باشد.
برای بدست اوردن عدد چهارم که 11 هست
2️⃣--(+3)--5️⃣--(+3)--8️⃣--(+3)--1️⃣1️⃣
3تا عدد سه را با هم جمع می کنیم و به عدد اول یعنی 2 اضافه می کنیم
(3×3)+2=11
عدد چهارم
پس برای به دست اوردن عدد بیستم باید نوزده تا عدد 3 رو با هم جمع کنیم و با عدد اول (2) جمع می کنیم
(19×3)+2=59
یا
شماره عدد خواسته شده رو در عدد 3 ضرب می کنیم که بیستمین مصرب عدد سه می شود با توجه به عدد اول که 2 هست از اولین مضرب 3 یک واحد کمتر است پس منهای یک می کنیم
(20×3)-1=59
?مثال: عدد شصت و پنجم الگوی زیر را به دست اوردید.
2 ، 14 ، 26 ، 38،...
جواب: اگر به الگو دقت کنیم فاصله بین اعداد 12 می باشد پس برای بدست اوردن عدد شصت و پنجم از یکی از دو روش زیر استفاده می کنیم
(12×64)+2=770
یا
(12×65)-10=770
?اعداد زوج
2/4/6/8/00000
الگوی اعداد زوج ⬅️
شماره عدد × 2
بیستمین عدد زوج
20×2=40
?اعداد فرد
1/3/5/7/9.....
الگوی اعداد فرد ⬅️
(شماره عدد ×2)-1
بیسمتین عدد فرد
20×2=40
40-1=39
مضرب های 3?
از حاصلضرب اعداد طبیعی در عدد 3 بدست می ایند
3/6/9/12/15/18/21/24/27/30/………
الگوی مضرب های 3 ⬅️
شماره مضرب ×3
سی و دومین مضرب 3
32×3
مضرب های 5 ?
از حاصلضرب اعداد طبیعی در عدد 5 بدست می ایند
5/10/15/20/25/30/35/40/………
الگوی مضرب های 5 ⬅️
شماره مضرب × 5
سی و دومین مضرب 5
32×5=160
بخشپذیری بر 2
1️⃣ در تقسیم بسته هایی ده تایی و صد تایی و..... بر 2 باقیمانده ای نداریم
در نتیجه فقط باقیمانده یکان مهم هست
2️⃣ اعدادی بر 2 بخشپذیر هستند که یکان ان ها زوج باشد
بخشپذیری بر 5
1️⃣ در تقسیم بسته هایی ده تایی و صد تایی و..... بر 5 باقیمانده ای نداریم
در نتیجه فقط باقیمانده یکان مهم هست در نتیجه
2️⃣ اعدادی بر 5 بخشپذیر هستند که
یکان ان ها صفر یا 5 باشد
باقیمانده تقسیم اعداد بر 2
اعداد زوج باقیمانده صفر
اعداد فرد باقیمانده یک
باقیمانده تقسیم اعداد بر 5
نتایج به دست امده بعد از دست ورزی
باقیمانده تقسیم فقط به یکان بستگی دارد
1️⃣ اگر یکان صفر یا پنج باشد بر 5 بخشپذیر است و باقیمانده صفر
2️⃣اگر یکان کمتر از 5 بود باقیمانده همان یکان است
3️⃣ اگر یکان عدد بزرگتر از 5 باشد برای تعیین باقیمانده عدد 5 را از یکان کم می کنیم
1،4،9،16،25،.... الگوی مربعی هستند
الگوی مربعی شماره شکل در خودش ضرب می شود
1،3،6،10،15،21،.... الگوی مثلثی هستند
در الگوی مثلثی شماره شکل ضرب یکی بیشتر تقسیم. بر 2
مثلا الگوی دهم مثلثی رو بخایم بدست بیاربم
10 ضرب 11 حاصل تقسیم بر دو
که پاسخ،میشه 55 یعنی دهمین عدد در الگوی مثلثی 55 است
✅ معرفی الگوی مثلثی و الگوی مربعی:
در ابتدا به تعریف الگوی عدد های مثلثی می پردازیم:
به الگوی عددهای ...و21و15و10و6و3و1 الگوی عددهای مثلثی گفته می شود.
به الگوی عددهای...و36و25و16و9و4و1 الگوی عددهای مربعی گفته می شود
✳️ الگوی مثلثی به زبان ساده چیدمان و آرایش آن به شکل مثلث می باشد. و هر مرحله از مجموع مرحله ی قبلی و شماره شکل تشکیل می شود یعنی:
در شکل شماره 1 (با توجه به تصویر) یک دایره می باشد.
در شکل شماره2 مجموع مرحله ی قبل (یک دایره) و شماره شکل 2 (دو دایره) می باشد که در شکل دوم مجموعا سه دایره خواهیم داشت.
همین طور در شکل سوم نیز، مجموع مرحله ی دوم و شماره شکل که جمعا 6 دایره (3 دایره از مرحله ی قبل و 3 دایره مربوط به شماره شکل3)خواهد بود.
در مرحله چهارم چه اتفاقی می افتد؟
درست حدس زدید10 مجموع تعداد مرحله ی قبلی به اضافه تعداد شماره شکل (6دایره از مرحله قبل و 4 دایره مربوط به شماره شکل)و این روند تا آخر ادامه دارد
یعنی در مرحله یک، یک دایره
در مرحله ی دوم، سه دایره
در مرحله سوم، شش دایره
در مرحله چهارم، ده دایره
در مرحله پنجم، 15 دایره
در مرحله ششم، 21 دایره
و...
ادامه خواهد داشت.
به عبارت دیگر:
شکل یک: 1
شکل دوم: 3 =2+1
شکل سوم:6= 3+2+1
شکل چهارم:10=4+3+2+1
شکل پنجم:15=5+4+3+2+1
شکل ششم 21=6+5+4+3+2+1
حالا شکل دهم؟
بله درست حدس زدید::55=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1دایره در دهمین شکل خواهد بود.
نتیجه گیری اگر به جای تعداد دایره فقط اعداد را بنویسیم این الگوی عددهای مثلثی به دست می آید:...و21و15و10و6و3و1
راستی دانش آموزان پایه ششم برای شمارش تعداد پاره خط ها یا تعداد زاویه ها چه الگویی به کار می بردید؟
بله درست حدس زدید همان الگوی عددهای مثلثی می باشد:
توجه کنید:
تعداد زاویه ها را با توجه به تفکر نظام دار، مرحله به مرحله به دست می آوردیم و جمع می کردیم.
مرحله اول3 زاویه، مرحله دوم 2 زاویه، مرحله سوم 1 زاویه که مجموعا 6 زاویه به دست می آید.
در پاره خط ها هم همین قوانین را رعایت می کردیم.
پس: اگر مرحله ی اول را درست انجام دهیم، پیش بینی بقیه مراحل بسیار ساده خواهد بود.
چون 6= 1+2+3
که این عین الگوی اعداد مثلثی می باشد.
✳️ مثال: اگر یک خط راست 6 نقطه داشته باشد، چند پاره خط را تشکیل می دهد؟ کافی است تعداد پاره خط مرحله اول را داشته باشیم.
بین 6 پاره خط 5 فاصله وجود دارد که در مرحله اول 5 پاره خط به دست می آید.
پس: 15=5+4+3+2+1
ما 15 پاره خط خواهیم داشت.
راستی ما کاری به فرمول پیدا کردن پاره خط ها نداریم. (تعداد نقاط × تعداد فاصله، پس از ضرب، بر 2 تقسیم می کنیم.)
منظور ما کشف رابطه ها می باشد.
✳️ مثال های دیگر:
بر طبق الگو های مثلثی در چندمین شکل 66 به دست می آید؟ پاسخ: یازدهمین شکل چون:
66= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
بر طبق الگوهای مثلثی نهمین شکل چه عددی به دست می آید؟ پاسخ:45 چون:
45= 9+8+7+6+5+4+3+2+1
✳️ نکته: فقط چینش آن ها در این دو مثال عکس هم می باشد.
البته فرمول محاسبه دارد ولی لزومی ندارد (2 ÷ [ (1+ شماره ی شکل) × شماره ی شکل ].
الگوی اعداد مربعی که بسیار راحت تر و ساده تر می باشند.
همان طور که در این تصویر مشخص است هر شماره شکل در خودش ضرب شده است.
مثال: بر طبق الگوی عددهای مربعی مجموع اعداد 121 در چندمین شکل به دست می آید؟ پاسخ: شکل 11 چون این عدد در خودش ضرب شود پاسخ 121 خواهد بود.
✳️ مثال دیگر: بر طبق الگوی عددهای مربعی دهمین شکل چه تعداد خواهد بود؟ پاسخ: 100 چون عدد 10 در خودش ضرب شود 100 خواهد بود.
البته برای داشتن مهارت باید تمرین بیشتری انجام شود. رابطه ی ضرب و تقسیم در الگوی عددهای مربعی را به خوبی فرا بگیریم. یعنی 121 همان 11 ضرب 11 می باشد یا 10 در خودش ضرب شود، پاسخ 100 خواهد بود.
